Zastosowanie liczb zespolonych w analizie obwodów elektrycznych

Zastosowanie liczb zespolonych - umożliwia uproszczoną analizę obwodów elektrycznych prądu przemiennego Możliwe jest owo dzięki algebralizacji równań różniczkowo-całkowych w poprzek przekształcenie przebiegów prądu dodatkowo napięcia wewnątrz postaci funkcji symbolicznej. Stwarza owo możliwość analizy obwodu prądu przemiennego spośród wykorzystaniem metod używanych w trakcie analizy obwodów prądu stałego natomiast więc metody potencjałów węzłowych, metody prądów oczkowych, twierdzenia Thevenina-Nortona itd.Liczby zespolone mogą być wykorzystywane ostatkiem sił aż do analizy obwodów liniowych, wewnątrz których wszystkie źródła energii dostarczają sinusoidalnych prądów dodatkowo napięć o tej samej częstotliwości. Innymi słowy, liczby zespolone negacja logiczna mogą być wykorzystane aż do analizy przebiegów odkształconych.Funkcja symboliczna budowana jest u dołu użyciu wersora rotacyjnego ejωt dodatkowo sprzężonego spośród przed wersora e − jωt. Moduł tego wersora równy jest jeden, zaś operand zależny jest odkąd czasu. Obrazem wersora na płaszczyźnie liczb zespolonych jest wektor sporadyczny obracający się spośród prędkością kątową ω wewnątrz kierunku matematycznie dodatnim, zaś wewnątrz przypadku wersora sprzężonego - wewnątrz kierunku matematycznie ujemnym.Funkcja symboliczna wyrażana jest jak iloczyn liczby zespolonej Am = | Am | ejα dodatkowo opisanego powyżej wersora rotacyjnego. Można owo zapisać jako:A(t) = | Am | ej(ωt + α)Obrazem funkcji symbolicznej na płaszczyźnie liczb zespolonych jest wektor o długości | Am | dodatkowo kącie początkowym α, obracający się spośród prędkością kątową ω wewnątrz kierunku matematycznie dodatnim.Uproszczenie analizy obwodów elektrycznych prądu przemiennego możliwe jest właśnie ze względu na wyjątkowe właściwości funkcji symbolicznej. Pochodna funkcji symbolicznej wyprzedza ją o kąt 90° natomiast jej całka opóźnia się o kąt 90°. Operacje te więc można uprościć zastępując - niezbędne u dołu analizie obwodów prądu przemiennego - całkowanie na dzielenie w poprzek element jω natomiast różniczkowanie na mnożenie dzięki element jω.W łatwy sposób można uzasadnić słuszność odwzorowywania przebiegów prądu dodatkowo napięcia u dołu postacią funkcji symbolicznej. Dla przykładowego przebiegu sinusoidalnego prądu na odbiorniku danego wzorem: dodatkowo = | Im | sin(ωt + α) zbudować można funkcję symboliczną I(t) = | Im | ej(ωt + α). Jeżeli funkcję symboliczną I(t) dodatkowo funkcję aż do niej sprzężoną przedstawi się wewnątrz postaci trygonometrycznej: I(t) = | Im | ej(ωt + α) = | Im | dodatkowo I * (t) = | Im | e − j(ωt + α) = | Im | owo po dodatkowych przekształceniach zauważyć można związek: Ponieważ wewnątrz własności liczb zespolonych wynika, że stąd:I na rzecz napięcia analogicznie:Dodatkowym atutem takiego przyporządkowania jest fakt, że negacja logiczna ostatkiem sił możliwe jest przekształcenie przebiegu prądu czy też napięcia w poprzek funkcję symboliczną, przecież także odnowienie przebiegu sinusoidalnego spośród funkcji symbolicznej.W powyższych wzorach przykładowy bieg dodatkowo = | Im | sin(ωt + α) zawierał element Im, który odpowiadał zespolonej wartości maksymalnej. Aby przejść spośród odwzorowania przebiegów sinusoidalnych promieniami wirującymi na przekształcenie funkcji symbolicznych nieruchomymi wektorami (zatrzymanymi wewnątrz chwili t = 0) wprowadza się zespolone wartości skuteczne oznaczane w poprzek U dodatkowo I, gdzie:To właśnie wartości skuteczne zespolone używane są wewnątrz ostatecznych obliczeniach spośród wykorzystaniem metod używanych w trakcie analizy obwodów prądu stałego - co więcej ich oznaczenia sugerują bubel powiązania obliczeń spośród dziedziną czasu.