Twierdzenie Poyntinga

Twierdzenie Poyntinga sformułował John Henry Poynting badając saldo pola elektromagnetycznego prądów zmiennych, będące wynikiem zasady zachowania energii na rzecz pola elektromagnetycznego.Całkowita wytrzymałość pola elektromagnetycznego wykonanym powyżej ładunkiem na skroś siły Lorentza, dodatkowo ściślej na skroś działka elektryczne dlatego że działka magnetyczne negacja logiczna wykonuje pracy, jest równa:gdzie:Korzystając spośród praw elektrodynamiki klasycznej Maxwella, ostatnie wyrażenie można rozpisać wewnątrz postaci:Oznaczmy gęstość energii pola elektromagnetycznego wewnątrz danym punkcie:Mając już zdefiniowaną gęstość energii pola elektromagnetycznego wewnątrz danym punkcie dodatkowo korzystając spośród definicji wektora Poyntinga dodatkowo znanego spośród matematyki twierdzenia Gaussa, mamy :gdzie oznaczono jako:Zatem wzór na wytrzymałość wykonaną powyżej ładunkiem na skroś siły Lorentza, powodując zmianę energii mechanicznej ciała, wówczas spośród definicji mocy układu mechanicznego jest równa:A tym samym nasze równanie przyjmuje postać:gdzie:umech, jest owo gęstość energii mechanicznej układu wewnątrz danym punkcie.Po krótkich przegrupowaniach wyrazów wewnątrz ostatnim równaniu, mamy zatem:Ponieważ ostatnie równanie jest słuszne na rzecz dowolnej objętości V, tym samym otrzymujemy:Ostatnie równanie stanowi treść zapewnienie Poytinga na rzecz elektromagnetyzmy wewnątrz ośrodku. Gdy mamy aż do czynienia spośród magnetostatyką ewentualnie elektrostatyką owo wektor Poytinga jest równy zero, ewentualnie Widzimy, że działka elektromagnetyczne ma również energię o wartości:Oczywiste jest, że poprawka gęstości energii mechanicznej dodatkowo pola elektromagnetycznego, zależy od momentu dywergencji wektora Poyntinga, który stanowi niby gęstość pracy sił wykonaną powyżej polem elektromagnetycznym dodatkowo układem mechanicznym.